Vérification des résultats

Ephemeridium a une raison d'être précise : présenter les données d'AstroEphem, la bibliothèque de calcul sur laquelle il repose, afin de vérifier l'exactitude de ce qui est calculé, de le comparer aux meilleures éphémérides disponibles et de comparer les modèles entre eux. Cette page montre une première comparaison pour le Soleil, Mars, la Lune et Saturne, faite sans retouche.

Le protocole

Le calcul est fait des deux côtés avec les mêmes paramètres : le 8 octobre 2026 à 12 h en temps terrestre (TT), repère géocentrique, plan de l'équateur, coordonnées sphériques moyennes de la date. La référence est le formulaire d'éphémérides de position de l'IMCCE (Observatoire de Paris), avec la théorie planétaire DE430. La page du formulaire, avec tous ses paramètres et son résultat, est conservée en PDF : Soleil, Mars, Lune et Saturne.

Les valeurs ci-dessous sont celles que les deux programmes affichent, brutes, sans correction. DE430 a été retenue pour la référence après un premier essai le 6 octobre ; INPOP19a, l'autre théorie moderne du formulaire, donnait alors pour le Soleil la même ascension droite et la même distance, et une déclinaison qui différait de 0,001 seconde d'arc seulement.

Les deux outils n'ont pas les mêmes bases. Ephemeridium calcule les positions avec VSOP87 pour le Soleil et les planètes (ELP2000-82 pour la Lune) et rapporte le résultat au repère FK5 ; le formulaire de l'IMCCE s'appuie sur des intégrations numériques et ne propose que le repère ICRS. L'écart mesuré mélange donc la théorie et le repère.

Le Soleil

L'écart angulaire total est d'environ 0,050 seconde d'arc. Les écarts en ascension droite sont donnés sur le ciel, c'est-à-dire multipliés par le cosinus de la déclinaison.

Mars

Pour Mars, l'écart angulaire total est d'environ 0,052 seconde d'arc.

La Lune

L'écart angulaire total est d'environ 0,21 seconde d'arc, soit 32 m sur la distance de 380 000 km. La Lune se déplace d'une demi-seconde d'arc par seconde de temps : l'écart équivaut à un décalage de la Lune sur son orbite d'environ 0,4 seconde de temps. Il est quatre fois plus grand que pour le Soleil et Mars, ce qui est dans l'ordre de ce que l'on attend d'ELP2000-82, dont la précision annoncée est de l'ordre de la fraction de seconde d'arc, face à une intégration numérique. Ce n'est pas encore vérifié : ni la part de la théorie, ni celle de l'accélération séculaire de la Lune (marée), qui diffère selon les théories.

Saturne

L'écart angulaire total est d'environ 0,096 seconde d'arc, le double de celui du Soleil et de Mars. L'écart sur la distance, 208 km, représente 0,00002 % des 1,26 milliard de kilomètres.

Ce que l'on peut en conclure

Les positions du Soleil et de Mars concordent à 0,05 seconde d'arc près, celle de Saturne à 0,1 seconde d'arc et celle de la Lune à 0,21 seconde d'arc. Les distances concordent à environ 1 km pour le Soleil (à 150 millions de kilomètres), 11 km pour Mars (à 241 millions), 208 km pour Saturne (à 1,26 milliard) et 32 m pour la Lune.

Cet écart est de l'ordre de ce que l'on attend entre une théorie analytique tronquée et une intégration numérique, et du même ordre que le décalage d'environ 0,02 seconde d'arc entre les repères FK5 et ICRS. Ephemeridium est attaché au repère FK5 et ne propose que VSOP87 et ELP2000-82 ; l'IMCCE ne propose que l'ICRS. La comparaison ne peut donc pas se faire à repère et à théorie égaux, et la part due à chacun n'est pas séparée. Elle pourra l'être avec la théorie DE441, prévue dans Ephemeridium.

L'élongation

L'élongation est l'angle entre le Soleil et l'astre, vu de la Terre. Le formulaire de l'IMCCE donne la distance angulaire, comprise entre 0 et 180°. Ephemeridium propose deux définitions, au choix dans les Paramètres avancés : la distance angulaire, par défaut, et l'élongation écliptique, différence des longitudes écliptiques, signée, qui indique si l'astre est à l'est ou à l'ouest du Soleil. Les deux diffèrent de l'effet de la latitude écliptique de l'astre : 1,7° pour la Lune le 8 octobre, qui font 0,05° d'écart.

L'écart restant, 1,4″ pour Mars, 20″ pour la Lune et 29″ pour Saturne, est de l'ordre de l'aberration de la lumière, de 20″ pour le Soleil : Ephemeridium calcule l'élongation avec les positions apparentes, alors que la valeur de l'IMCCE est celle que l'on retrouve, au dix-millième de degré, avec les positions moyennes de la date affichées plus haut.

Un point encore ouvert

La phase. L'IMCCE donne une phase supérieure de 0,374° à celle d'Ephemeridium pour Mars (36,9626° contre 36,5887°), de 0,373° pour la Lune (153,7612° contre 153,3882°), mais inférieure de 0,237° pour Saturne (0,2963° contre 0,5330°). Avec les distances et l'élongation de l'IMCCE, le triangle Soleil, Terre, astre donne exactement la phase d'Ephemeridium dans les trois cas : 36,5887°, 153,3881° et 0,5330°. L'écart ne vient donc pas de la géométrie ; il change de signe d'un astre à l'autre. La définition de l'IMCCE est pourtant la même que la nôtre : l'angle entre la direction astre-Soleil et la direction astre-Terre, au centre de l'astre. Deux contrôles montrent que sa colonne n'est pas cohérente avec ses autres colonnes. Pour la Lune, sa phase et son élongation font ensemble 153,7612° + 26,5466° = 180,3078°, ce qui est impossible puisque le triangle Soleil, Terre, Lune a aussi un angle au Soleil, de 0,07° environ. Pour Saturne, les trois côtés du triangle sont donnés par l'IMCCE lui-même : Terre-Soleil R = 0,999224368 ua, Terre-Saturne Δ = 8,436597019 ua et Soleil-Saturne r = 9,432369138 ua (export héliocentrique). L'angle de phase vérifie cos i = (r² + Δ² − R²) / (2 r Δ), d'où i = 0,5330°, et non 0,2963°. Pour obtenir 0,2963° avec r et Δ, il faudrait R = 0,99684 ua, soit 355 000 km de moins. Ephemeridium trouve 9,432371 ua pour r, soit 214 km d'écart, et 0,5330° pour la phase. Pour Mars, avec R = 0,999224368 ua, Δ = 1,612880984 ua et r = 1,567414474 ua, la même formule donne 36,5887°, et non 36,9626° ; il faudrait R = 1,0091 ua, soit 1,5 million de kilomètres de plus. Le temps de lumière et la latitude de Saturne (−2,7°) ne suffisent pas à expliquer la différence. Ce que calcule exactement la colonne « Phase » reste à éclaircir.

Les tests automatiques

La bibliothèque est vérifiée à chaque compilation par un programme de tests, et la compilation échoue si l'un d'eux échoue. Ils comparent le calcul à des références indépendantes : le ΔT aux valeurs observées, les levers et couchers à une recherche indépendante, les éclipses de Soleil (jusqu'à 452 éclipses de 1901 à 2100 pour le contrôle le plus long), la Lune et Vénus aux exemples publiés par Jean Meeus.

Le carnet de développement raconte aussi une première vérification des résultats, en 2009, avec l'IMCCE et Horizons de la NASA.